Calcul et construction des gouvernes
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Calcul et construction des gouvernes
par enrimores Lun 25 Aoû - 16:01
♦ Rôle de l'empennage
• Avion avec ou sans queue : Les avions sans queue sont difficiles à stabiliser mais traînent moins.
La traînée produite par l’empennage stabilise l’avion. En fait, plus l’écartement entre la voilure et l'empennage est grand plus l’avion est stable. De même, l'empennage doit être assez grand, environ 30% de la surface alaire, Il faut donc donner aux gouvernes des surfaces surabondantes.
Un empennage en T est plus sensible au décrochage. Il impose de placer des fentes sur le stabilisateur pour éviter le "deep-stall".
♦ Que faut-il calculer ?
• Les efforts aérodynamiques sur les gouvernes, les plans de queue et les commandes.
• Les efforts exercés par le pilote : les efforts exercés au cours des manœuvres ne doivent pas générer des charges supérieures à celles dues aux efforts aérodynamiques.
• Les gouvernes compensées créent des flexions et des torsions que l'on doit prendre en compte.
• Les commandes, guidages et renvois doivent au moins résister aux efforts résultant des charges de rupture sur les plans mobiles ; de plus il faut majorer ces efforts des surcharges dues aux chocs et aux frottements dans les transmissions.
• L'usure des parties frottantes : le dimensionnement des parties frottantes doit tenir compte de l'usure.
11.1 L’empennage horizontal ou gouverne de profondeur
11.1.1 Calcul des contraintes sur l’empennage horizontal
♦ Répartition des charges sur l’empennage horizontal
• Surfaces horizontales de queue
Les surfaces horizontales de queue comportent des plans fixe (stabilisateur au tangage) et mobiles (gouverne de profondeur). (Rappel : le Tangage est une alternance de piqués - cabrés de l’avion).
Avant de se rompre, les surfaces horizontales de queue, fixes ou mobiles, doivent supporter les charges qui donnent l'équilibre de l'avion, dans les cas de calcul envisagés, pour la voilure et pour tous les centrages possibles en vol. Dans le sens de l'envergure, ces charges sont proportionnelles à la profondeur. On doit, en plus, multiplier les charges par le facteur de charge du cas de calcul correspondant.
• Répartition des charges sur la gouverne de profondeur
En profondeur les charges se répartissent comme ceci : La ligne de charge se compose de deux droites, l'une part du bord de fuite et augmente jusqu'à atteindre la valeur v sur la normale au plan de queue qui passe par l'axe d'articulation de la gouverne de profondeur, l'autre droite croise la première à la valeur v sur la normale qui passe par l'axe d'articulation.
Cette dernière droite correspond à tous les cas intermédiaires entre la densité coinstante et le centre de poussée à 15% de la profondeur.
- 1er cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i) la répartition des charges est représentée par un rectangle à l'avant (entre le bord d'attaque et l'articulation) et par un triangle rectangle à l'arrière (entre l'articulation et le bord de fuite).
c1 étant la charge sur l'élément d'empennage considéré au 1er cas de calcul :
v = c1 / (a + b/2)
- 2e cas de calcul (Charge à vitesse maximum), on admet que le centre de pression est situé à 15% de la profondeur. La répartition des charges, dans ce cas, est représentée par deux triangles tels que :
v = c2 x (1,1xa - 0,92xb) / (a + b)2
u = c2 x - (3,1xa - 1,1xb) / ax(a + b)
S'il y a une partie compensée, cette partie est supposée avoir une densité de charge constante d'ordonnée égale à v pour chacun des cas de calcul.
L’empennage horizontal : Répartition des charges (fig. 11.1.1-1 R.G.Desgrandschamps)
• La traînée
La traînée est considérée à densité constante et égale à 10% des charges normales ci-dessus. Les efforts de traînée causés par les parties mobiles sont appliqués aux charnières et aux pièces de charpente sur lesquelles sont articulées les gouvernes.
• Plans mobiles compensés
Si les plans mobiles sont compensés, on doit appliquer une charge uniforme aux surfaces de compensation situées en avant de l'axe d'articulation des volets.
La densité de cette charge est prise égale à celle qui est appliquée aux volets au droit de leur articulation.
• Attaches et charnières
Les attaches et les charnières doivent être calculées pour résister à des efforts supérieurs de 25% aux efforts suppoortés par les plans fixes et mobiles.
• Efforts du pilote
On doit vérifier que les efforts du pilote ne produit pas sur les gouvernes et les plans mobiles des charges supérieures à celles calculées ci-dessus.
• Charge q en kg./m2 = V0 en km./h. V0 = 165,5 km./h.
Il faut enfin vérifier, à densité constante, que la charge q en kg./m2 à V0 en km./h. ne donne pas une ligne de charge extérieure à celle obtenue pour la répartition des charges en profondeur définie plus haut.
De plus, il faut s'assurer que la charge q n'est pas supérieure aux 3/5e de la charge sur la voilure au premier cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i).
♦ Application à notre avion type
• Poids total en charge = G = 550 kg.
• Poids de la cellule = gc = 100 kg.
• Envergure aile = b = 9 m. 40.
• Profondeur aile = t = 1 m. 54.
• Centre de gravité = C.d.g. à 28% de t.
• Centre de poussée = C.d.p. à 26% de t. (incidence : ressource ou vitesse maximum)
• Surface alaire = S = 14,5 m2.
• Empennage rectangulaire (pour simplifier).
• Envergure empennage = be = 2 m. 50.
• Profondeur plan fixe = 0 m. 48.
• Profondeur volet mobile = 0 m. 32.
• Surface empennage horizontal = 2 m2.
• Envergure aileron = ba = 2,30 m.
• Surface aileron = sa = 0,92 m2.
• Profondeur aileron = ta = 0,40 m.
• V0 = 165,5 km./h. = 46 m./s.
• 1er cas de calcul (Ressource) n1 = 7
La surface de l'empennage horizontal doit pouvoir ramener le centre de sustentation général à 28%.
Moment = M1 = t x (0,28 - 0,26) x G.n1
M1 = 1,54 x 0,02 x 550 x 7 = 118,6 kgm.
La distance entre le centre de gravité général et le centre de pression de l'empenneage vaut 4,6 m., d'où :
Charge sur l'empennage (Ressource) = C1 = M1 / d = 118,6 / 4,6 = 25,8 kg.
• 2e cas de calcul (vitesse maximum) n2 = 5,25
Le centre de poussée, C.d.p., est encore à 26% de t, d'où :
Moment = M2 = t x (0,28 - 0,26) x G.n2
M2 = 1,54 x 0,02 x 550 x 5,25 = 89 kgm.
La charge sur l'empennage à vitesse maximum vaut donc :
Charge sur l'empennage à Vmax = C2 = M2 / d = 89 / 4,6 = 19,35 kg.
• Répartition de la charge sur l'empennage
Comme nous avons supposé, pour simplifier, que notre empennage horizontal était rectangulaire, nous calculons la charge au mètre courant.
• Répartition de la charge au 1er cas de calcul (Ressource)
avec :
Facteur de charge = n1 = 7
Charge sur l'empennage (Ressource) = Cres = 25,8 kg.
Charge par mètre courant :
Charge = c1 = Cres / be (be est l'envergure de l'empennage = 2 m. 50.)
Charge = c1 = 25,8 / 2,5 = 10,3 kg./m.
Prenons une échelle des forces de 1 cm2 = 1 kg.
et une échelle des longueurs de 1 cm. = 10 cm.
v1 = c1 / (a + b/2) (voir plus haut)
v1 = c1 / (4,8 + 3,2 / 2) = 1,61 cm.
• Répartition de la charge au 2e cas de calcul (vitesse maximum)
avec :
Facteur de charge = n2 = 5,25
Charge sur l'empennage à Vmax = cVmax = 19,35 kg.
Et la charge par mètre courant :
Charge = c2 = cVmax / be
Charge = c2 = 19,35 / 2,5 = 7,75 kg./m.
v2 = c2 x (1,1 x a - 0,92 x b) / (a + b)2 (voir plus haut)
u2 = c2 x - (3,1 x a - 1,1 x b) / a x (a + b)
Soit :
v2 = 7,75 x (1,1 x 4,8 - 0,92 x 3,2) / (4,8 + 3,2)2 = 0,29 cm.
u2 = 7,75 x - (3,1 x 4,8 - 1,1 x 3,2) / 4,8 x (4,8 + 3,2) = 3,72 cm.
(voir fig. 11.1.1-1)
L’empennage horizontal : Répartition des charges (fig. 11.1.1-1 R.G.Desgrandschamps)
• Répartition de la charge g0 - q (= V0 en km./h.) V0 = 165,5 km./h.
avec :
Charge g0 - q = 165 kg./m2
soit pour l'empennage horizontal complet :
165 x 2 = 330 kg./m2
Charge par mètre courant :
Charge = c3 = 330 / 2,5 = 132 kg.
d'où :
v3 = 132 / (4,8 + 3,2 / 2) = 20,8 cm.
Rappelons qu'il faut s'assurer que la charge q n'est pas supérieure aux 3/5e de la charge sur la voilure au premier cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i).
charge sur la voilure = 217 kg.
charge sur la voilure = 217 x 3 / 5 = 130 kg. < 165
Cette charge de 165 kg./m2 est plus élevée que les charges des cas précédents. C'est toujours le cas avec les profils dont le centre de poussée varie peu, à condition que le centre de gravité soit bien placé, à faible distance du point d'application de la résultante.
En fonction de la position des longerons, la ligne enveloppe détermine la charge de chacun d'eux.
Charge sur les longerons de l’empennage horizontal en fonction de leur position(fig. 11.1.1-2 R.G.Desgrandschamps)
• Nervures du plan fixe
Les nervures du plan fixe supportent une charge proportionnelle à leur espacement.
Si cet espacement est de 0 m. 25, la charge sur une nervure du plan fixe est donnée par la ligne enveloppe de la figure ci-dessus (11.1.1-2) à condition de multiplier l'échelle des ordonnées par 0,25.
• Longeron arrière du plan fixe
Dans le calcul du longeron arrière du plan fixe, on doit tenir compte des surcharges dues aux réactions d'appui du volet mobile sur les attaches (voir ci-dessous). Ces réactions produisent sur le longeron arrière des flexions qui se calculent comme pour les ailerons et qui se combinent avec celles dues à la poussée de l'air sur le plan fixe.
• Efforts aux attaches
Les efforts aux attaches sur le fuselage sont données par les réactions d'appui.
• Calcul de tous les éléments
Le calcul de tous les éléments se fait comme pour la voilure. Voir § 8.2.1-2) Calcul des éléments principaux de la cellule sous la charge normale maximum et § 8.2.1-3) Recherche des charges en plan et calcul des principaux éléments de cellule sous cette charge
• Répartition des charges sur le volet mobile
Pour le volet mobile, on vérifie simplement si la charge obtenue par la méthode précédente n'est pas dépassée par l'effort du pilote sur les gouvernes. Soit la charge à ne pas dépasser :
Charge à ne pas dépasser = 20,8 x 3,8 / 2 = 39,5 kg./m. courant (surface du triangle arrière)
Charge pour le volet entier = 39,5 x 2,5 = 99 kg./m. courant
Charges exercées par le pilote sur le volet mobile de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-3 R.G.Desgrandschamps)
Si l'on admet que l'effort sur le manche à balai est de 40 x 2 = 80 kg., l'effort en chacun des points N et N' est égal à :
Effort en N et N' = 1/2 x 40 x 2 x 540/200 = 108 kg.;
Cet effort est transmis en J et J' et équilibré par une force P située à une distance HF, soit :
P x HF = 2 x 108 x JK = 2 x 108 x 0,05
La répartition est représentée par un triangle rectangle,
HF = 0,32 / 3 = 0,1065 m.
P = (2 x 108 x 0,05) / 0,1065 m. = 101,5 kg. (Ce qui est légèrement supérieur à 99 kg.)
On en déduit la charge au mètre courant et la traînée pour lesquelles le volet et ses attaches doivent être calculés :
Charge au mètre courant = 101,5 / 2,5 = 40,6 kg.
Traînée = 4,06 kg./m. courant.
Le moment de torsion pour le demi-volet vaut au maximum :
Moment de torsionmaxi / demi-volet M0 = 216 / 2 x 0,32 / 3 = 11,5 kgm.
• Empennage non rectangulaire
Notre avion type est doté d'un empennage non rectangulaire qu'on a dessiné ci-dessous :
Empennage horizontal non rectangulaire (fig. 11.1.1-4 R.G.Desgrandschamps)
On adopte une charge maximum q = 165 kg. / m2
On peut, soit décomposer les plans horizontaux en petites surfaces élémentaires, ce qui rend le calcul assez long, soit, comme dans la figure ci-dessus, assimiler l'empennage horizontal à des surfaces géométriques voisines, ce qui est beaucoup plus simple.
Ainsi (fig. 11.1.1-5) le demi-plan fixe est un triangle, et le demi-volet un trapèze aux cotes indiquées sur la figure ci-dessus (fig. 11.1.1-4).
S demi-plan fixe = (1,40 x 0,80) / 2 = 0,56 m2
S demi-volet = 0,40 x (1,40 x 0,80) / 2 = 0,44 m2
Total = 1 m2
La charge de 165 kg. / m2 est représentée par un rectangle sur le plan fixe et par un triangle sur le volet. Unitairement, cette charge est donc double sur le plan fixe, et simple sur le volet. On répartit donc les charges trouvées ci-dessus proportionnellement aux surfaces, soit :
0,56 x 2 = 1,12
0,44 x 1 = 0,44
Total = 1,56, d'où :
Charge sur 1/2 plan fixe = 1,12 x (1 m2 x 156 / 1,56) = 118,5 kg.
Charge sur 1/2 volet = 0,44 x (1 m2 x 165 / 1,56) = 46,5 kg.
- Calcul du plan fixe
Le plan fixe se calcule de la même manière qu'une aile trapézoïdale bi-longeron :
M = q . s . x / 3 = q . (yx' / 2) . x / 3
Or y / c = x / L , soit y = a.x / L
d'où :
M = q . a . x2 / 6.L et,
M = q . a . L2 / 6 à l'emplanture.
- Calcul des efforts tranchants
Les efforts tranchants sont les suivants :
T = q . a . x2 / 2.L et,
T = q . a . L / 2 à l'emplanture.
Comme la répartition est rectangulaire, le centre de poussée reste à mi-hauteur du triangle du plan fixe, soit à y / 2. Par ailleurs, les deux longerons se trouvent, l'un au bord d'attaque, et l'autre à la charnière. Ils se partagent donc les charges de façon égale.
Pour chacun d'eux, les moments et les efforts tranchants sont les suivants :
Moment = M / 2
Efforts tranchants = T / 2
Répartition des efforts sur le plan fixe de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-5 R.G.Desgrandschamps)
- Calcul du volet
Pour calculer le volet, il suffit de décomposer sa surface en trois parties S1, S2, S3 avec des charges proportionnelles à ces surfaces élémentaires.
Charges sur le volet de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-6 R.G.Desgrandschamps)
Les surfaces :
S1 = 0,3 x 0,4 / 2 = 0,06 m2 ;
S2 = 0,8 x 0,4 = 0,32 m2 ;
S3 = 0,3 x 0,4 / 2 = 0,06 m2 ;
Surface totale = 0,44 m2
Les charges sur ces surfaces :
c1 = 46,5 / 0,44 x 0,06 = 6,35 kg. ;
c2 = 33,80 kg. ;
c3 = 6,35 kg. ;
Charge totale = 46,50 kg.
Les moments :
Pour simplifier et pour réduire les vibrations, on cherche à obtenir un porte à faux faible. On fait donc correspondre les articulations aux droites de contact des surfaces passant par A et B (fig. 11.1.1-6 ci-dessus), d'où :
MA = MB = - c1 x l1 / 3 = - 6,35 x 0,3 / 3 = - 0,635 kgm.
La courbe des moments peut être tracée points par points avec la formule générale suivante :
Moment résultant = M = m + μ
Courbe des moments du volet de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-7 R.G.Desgrandschamps)
• Avion avec ou sans queue : Les avions sans queue sont difficiles à stabiliser mais traînent moins.
La traînée produite par l’empennage stabilise l’avion. En fait, plus l’écartement entre la voilure et l'empennage est grand plus l’avion est stable. De même, l'empennage doit être assez grand, environ 30% de la surface alaire, Il faut donc donner aux gouvernes des surfaces surabondantes.
Un empennage en T est plus sensible au décrochage. Il impose de placer des fentes sur le stabilisateur pour éviter le "deep-stall".
♦ Que faut-il calculer ?
• Les efforts aérodynamiques sur les gouvernes, les plans de queue et les commandes.
• Les efforts exercés par le pilote : les efforts exercés au cours des manœuvres ne doivent pas générer des charges supérieures à celles dues aux efforts aérodynamiques.
• Les gouvernes compensées créent des flexions et des torsions que l'on doit prendre en compte.
• Les commandes, guidages et renvois doivent au moins résister aux efforts résultant des charges de rupture sur les plans mobiles ; de plus il faut majorer ces efforts des surcharges dues aux chocs et aux frottements dans les transmissions.
• L'usure des parties frottantes : le dimensionnement des parties frottantes doit tenir compte de l'usure.
11.1 L’empennage horizontal ou gouverne de profondeur
11.1.1 Calcul des contraintes sur l’empennage horizontal
♦ Répartition des charges sur l’empennage horizontal
• Surfaces horizontales de queue
Les surfaces horizontales de queue comportent des plans fixe (stabilisateur au tangage) et mobiles (gouverne de profondeur). (Rappel : le Tangage est une alternance de piqués - cabrés de l’avion).
Avant de se rompre, les surfaces horizontales de queue, fixes ou mobiles, doivent supporter les charges qui donnent l'équilibre de l'avion, dans les cas de calcul envisagés, pour la voilure et pour tous les centrages possibles en vol. Dans le sens de l'envergure, ces charges sont proportionnelles à la profondeur. On doit, en plus, multiplier les charges par le facteur de charge du cas de calcul correspondant.
• Répartition des charges sur la gouverne de profondeur
En profondeur les charges se répartissent comme ceci : La ligne de charge se compose de deux droites, l'une part du bord de fuite et augmente jusqu'à atteindre la valeur v sur la normale au plan de queue qui passe par l'axe d'articulation de la gouverne de profondeur, l'autre droite croise la première à la valeur v sur la normale qui passe par l'axe d'articulation.
Cette dernière droite correspond à tous les cas intermédiaires entre la densité coinstante et le centre de poussée à 15% de la profondeur.
- 1er cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i) la répartition des charges est représentée par un rectangle à l'avant (entre le bord d'attaque et l'articulation) et par un triangle rectangle à l'arrière (entre l'articulation et le bord de fuite).
c1 étant la charge sur l'élément d'empennage considéré au 1er cas de calcul :
v = c1 / (a + b/2)
- 2e cas de calcul (Charge à vitesse maximum), on admet que le centre de pression est situé à 15% de la profondeur. La répartition des charges, dans ce cas, est représentée par deux triangles tels que :
v = c2 x (1,1xa - 0,92xb) / (a + b)2
u = c2 x - (3,1xa - 1,1xb) / ax(a + b)
S'il y a une partie compensée, cette partie est supposée avoir une densité de charge constante d'ordonnée égale à v pour chacun des cas de calcul.
L’empennage horizontal : Répartition des charges (fig. 11.1.1-1 R.G.Desgrandschamps)
• La traînée
La traînée est considérée à densité constante et égale à 10% des charges normales ci-dessus. Les efforts de traînée causés par les parties mobiles sont appliqués aux charnières et aux pièces de charpente sur lesquelles sont articulées les gouvernes.
• Plans mobiles compensés
Si les plans mobiles sont compensés, on doit appliquer une charge uniforme aux surfaces de compensation situées en avant de l'axe d'articulation des volets.
La densité de cette charge est prise égale à celle qui est appliquée aux volets au droit de leur articulation.
• Attaches et charnières
Les attaches et les charnières doivent être calculées pour résister à des efforts supérieurs de 25% aux efforts suppoortés par les plans fixes et mobiles.
• Efforts du pilote
On doit vérifier que les efforts du pilote ne produit pas sur les gouvernes et les plans mobiles des charges supérieures à celles calculées ci-dessus.
• Charge q en kg./m2 = V0 en km./h. V0 = 165,5 km./h.
Il faut enfin vérifier, à densité constante, que la charge q en kg./m2 à V0 en km./h. ne donne pas une ligne de charge extérieure à celle obtenue pour la répartition des charges en profondeur définie plus haut.
De plus, il faut s'assurer que la charge q n'est pas supérieure aux 3/5e de la charge sur la voilure au premier cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i).
♦ Application à notre avion type
• Poids total en charge = G = 550 kg.
• Poids de la cellule = gc = 100 kg.
• Envergure aile = b = 9 m. 40.
• Profondeur aile = t = 1 m. 54.
• Centre de gravité = C.d.g. à 28% de t.
• Centre de poussée = C.d.p. à 26% de t. (incidence : ressource ou vitesse maximum)
• Surface alaire = S = 14,5 m2.
• Empennage rectangulaire (pour simplifier).
• Envergure empennage = be = 2 m. 50.
• Profondeur plan fixe = 0 m. 48.
• Profondeur volet mobile = 0 m. 32.
• Surface empennage horizontal = 2 m2.
• Envergure aileron = ba = 2,30 m.
• Surface aileron = sa = 0,92 m2.
• Profondeur aileron = ta = 0,40 m.
• V0 = 165,5 km./h. = 46 m./s.
• 1er cas de calcul (Ressource) n1 = 7
La surface de l'empennage horizontal doit pouvoir ramener le centre de sustentation général à 28%.
Moment = M1 = t x (0,28 - 0,26) x G.n1
M1 = 1,54 x 0,02 x 550 x 7 = 118,6 kgm.
La distance entre le centre de gravité général et le centre de pression de l'empenneage vaut 4,6 m., d'où :
Charge sur l'empennage (Ressource) = C1 = M1 / d = 118,6 / 4,6 = 25,8 kg.
• 2e cas de calcul (vitesse maximum) n2 = 5,25
Le centre de poussée, C.d.p., est encore à 26% de t, d'où :
Moment = M2 = t x (0,28 - 0,26) x G.n2
M2 = 1,54 x 0,02 x 550 x 5,25 = 89 kgm.
La charge sur l'empennage à vitesse maximum vaut donc :
Charge sur l'empennage à Vmax = C2 = M2 / d = 89 / 4,6 = 19,35 kg.
• Répartition de la charge sur l'empennage
Comme nous avons supposé, pour simplifier, que notre empennage horizontal était rectangulaire, nous calculons la charge au mètre courant.
• Répartition de la charge au 1er cas de calcul (Ressource)
avec :
Facteur de charge = n1 = 7
Charge sur l'empennage (Ressource) = Cres = 25,8 kg.
Charge par mètre courant :
Charge = c1 = Cres / be (be est l'envergure de l'empennage = 2 m. 50.)
Charge = c1 = 25,8 / 2,5 = 10,3 kg./m.
Prenons une échelle des forces de 1 cm2 = 1 kg.
et une échelle des longueurs de 1 cm. = 10 cm.
v1 = c1 / (a + b/2) (voir plus haut)
v1 = c1 / (4,8 + 3,2 / 2) = 1,61 cm.
• Répartition de la charge au 2e cas de calcul (vitesse maximum)
avec :
Facteur de charge = n2 = 5,25
Charge sur l'empennage à Vmax = cVmax = 19,35 kg.
Et la charge par mètre courant :
Charge = c2 = cVmax / be
Charge = c2 = 19,35 / 2,5 = 7,75 kg./m.
v2 = c2 x (1,1 x a - 0,92 x b) / (a + b)2 (voir plus haut)
u2 = c2 x - (3,1 x a - 1,1 x b) / a x (a + b)
Soit :
v2 = 7,75 x (1,1 x 4,8 - 0,92 x 3,2) / (4,8 + 3,2)2 = 0,29 cm.
u2 = 7,75 x - (3,1 x 4,8 - 1,1 x 3,2) / 4,8 x (4,8 + 3,2) = 3,72 cm.
(voir fig. 11.1.1-1)
L’empennage horizontal : Répartition des charges (fig. 11.1.1-1 R.G.Desgrandschamps)
• Répartition de la charge g0 - q (= V0 en km./h.) V0 = 165,5 km./h.
avec :
Charge g0 - q = 165 kg./m2
soit pour l'empennage horizontal complet :
165 x 2 = 330 kg./m2
Charge par mètre courant :
Charge = c3 = 330 / 2,5 = 132 kg.
d'où :
v3 = 132 / (4,8 + 3,2 / 2) = 20,8 cm.
Rappelons qu'il faut s'assurer que la charge q n'est pas supérieure aux 3/5e de la charge sur la voilure au premier cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i).
charge sur la voilure = 217 kg.
charge sur la voilure = 217 x 3 / 5 = 130 kg. < 165
Cette charge de 165 kg./m2 est plus élevée que les charges des cas précédents. C'est toujours le cas avec les profils dont le centre de poussée varie peu, à condition que le centre de gravité soit bien placé, à faible distance du point d'application de la résultante.
En fonction de la position des longerons, la ligne enveloppe détermine la charge de chacun d'eux.
Charge sur les longerons de l’empennage horizontal en fonction de leur position(fig. 11.1.1-2 R.G.Desgrandschamps)
• Nervures du plan fixe
Les nervures du plan fixe supportent une charge proportionnelle à leur espacement.
Si cet espacement est de 0 m. 25, la charge sur une nervure du plan fixe est donnée par la ligne enveloppe de la figure ci-dessus (11.1.1-2) à condition de multiplier l'échelle des ordonnées par 0,25.
• Longeron arrière du plan fixe
Dans le calcul du longeron arrière du plan fixe, on doit tenir compte des surcharges dues aux réactions d'appui du volet mobile sur les attaches (voir ci-dessous). Ces réactions produisent sur le longeron arrière des flexions qui se calculent comme pour les ailerons et qui se combinent avec celles dues à la poussée de l'air sur le plan fixe.
• Efforts aux attaches
Les efforts aux attaches sur le fuselage sont données par les réactions d'appui.
• Calcul de tous les éléments
Le calcul de tous les éléments se fait comme pour la voilure. Voir § 8.2.1-2) Calcul des éléments principaux de la cellule sous la charge normale maximum et § 8.2.1-3) Recherche des charges en plan et calcul des principaux éléments de cellule sous cette charge
• Répartition des charges sur le volet mobile
Pour le volet mobile, on vérifie simplement si la charge obtenue par la méthode précédente n'est pas dépassée par l'effort du pilote sur les gouvernes. Soit la charge à ne pas dépasser :
Charge à ne pas dépasser = 20,8 x 3,8 / 2 = 39,5 kg./m. courant (surface du triangle arrière)
Charge pour le volet entier = 39,5 x 2,5 = 99 kg./m. courant
Charges exercées par le pilote sur le volet mobile de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-3 R.G.Desgrandschamps)
Si l'on admet que l'effort sur le manche à balai est de 40 x 2 = 80 kg., l'effort en chacun des points N et N' est égal à :
Effort en N et N' = 1/2 x 40 x 2 x 540/200 = 108 kg.;
Cet effort est transmis en J et J' et équilibré par une force P située à une distance HF, soit :
P x HF = 2 x 108 x JK = 2 x 108 x 0,05
La répartition est représentée par un triangle rectangle,
HF = 0,32 / 3 = 0,1065 m.
P = (2 x 108 x 0,05) / 0,1065 m. = 101,5 kg. (Ce qui est légèrement supérieur à 99 kg.)
On en déduit la charge au mètre courant et la traînée pour lesquelles le volet et ses attaches doivent être calculés :
Charge au mètre courant = 101,5 / 2,5 = 40,6 kg.
Traînée = 4,06 kg./m. courant.
Le moment de torsion pour le demi-volet vaut au maximum :
Moment de torsionmaxi / demi-volet M0 = 216 / 2 x 0,32 / 3 = 11,5 kgm.
• Empennage non rectangulaire
Notre avion type est doté d'un empennage non rectangulaire qu'on a dessiné ci-dessous :
Empennage horizontal non rectangulaire (fig. 11.1.1-4 R.G.Desgrandschamps)
On adopte une charge maximum q = 165 kg. / m2
On peut, soit décomposer les plans horizontaux en petites surfaces élémentaires, ce qui rend le calcul assez long, soit, comme dans la figure ci-dessus, assimiler l'empennage horizontal à des surfaces géométriques voisines, ce qui est beaucoup plus simple.
Ainsi (fig. 11.1.1-5) le demi-plan fixe est un triangle, et le demi-volet un trapèze aux cotes indiquées sur la figure ci-dessus (fig. 11.1.1-4).
S demi-plan fixe = (1,40 x 0,80) / 2 = 0,56 m2
S demi-volet = 0,40 x (1,40 x 0,80) / 2 = 0,44 m2
Total = 1 m2
La charge de 165 kg. / m2 est représentée par un rectangle sur le plan fixe et par un triangle sur le volet. Unitairement, cette charge est donc double sur le plan fixe, et simple sur le volet. On répartit donc les charges trouvées ci-dessus proportionnellement aux surfaces, soit :
0,56 x 2 = 1,12
0,44 x 1 = 0,44
Total = 1,56, d'où :
Charge sur 1/2 plan fixe = 1,12 x (1 m2 x 156 / 1,56) = 118,5 kg.
Charge sur 1/2 volet = 0,44 x (1 m2 x 165 / 1,56) = 46,5 kg.
- Calcul du plan fixe
Le plan fixe se calcule de la même manière qu'une aile trapézoïdale bi-longeron :
M = q . s . x / 3 = q . (yx' / 2) . x / 3
Or y / c = x / L , soit y = a.x / L
d'où :
M = q . a . x2 / 6.L et,
M = q . a . L2 / 6 à l'emplanture.
- Calcul des efforts tranchants
Les efforts tranchants sont les suivants :
T = q . a . x2 / 2.L et,
T = q . a . L / 2 à l'emplanture.
Comme la répartition est rectangulaire, le centre de poussée reste à mi-hauteur du triangle du plan fixe, soit à y / 2. Par ailleurs, les deux longerons se trouvent, l'un au bord d'attaque, et l'autre à la charnière. Ils se partagent donc les charges de façon égale.
Pour chacun d'eux, les moments et les efforts tranchants sont les suivants :
Moment = M / 2
Efforts tranchants = T / 2
Répartition des efforts sur le plan fixe de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-5 R.G.Desgrandschamps)
- Calcul du volet
Pour calculer le volet, il suffit de décomposer sa surface en trois parties S1, S2, S3 avec des charges proportionnelles à ces surfaces élémentaires.
Charges sur le volet de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-6 R.G.Desgrandschamps)
Les surfaces :
S1 = 0,3 x 0,4 / 2 = 0,06 m2 ;
S2 = 0,8 x 0,4 = 0,32 m2 ;
S3 = 0,3 x 0,4 / 2 = 0,06 m2 ;
Surface totale = 0,44 m2
Les charges sur ces surfaces :
c1 = 46,5 / 0,44 x 0,06 = 6,35 kg. ;
c2 = 33,80 kg. ;
c3 = 6,35 kg. ;
Charge totale = 46,50 kg.
Les moments :
Pour simplifier et pour réduire les vibrations, on cherche à obtenir un porte à faux faible. On fait donc correspondre les articulations aux droites de contact des surfaces passant par A et B (fig. 11.1.1-6 ci-dessus), d'où :
MA = MB = - c1 x l1 / 3 = - 6,35 x 0,3 / 3 = - 0,635 kgm.
La courbe des moments peut être tracée points par points avec la formule générale suivante :
Moment résultant = M = m + μ
Courbe des moments du volet de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-7 R.G.Desgrandschamps)
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par enrimores Lun 25 Aoû - 16:03
Le moment résultant est la somme de deux fonctions :
1) m est une droite qui coupe les verticales des appuis aux points d'ordonnées MA et MB;
m = Mn + ((Mn+1 - Mn) / l) . x
et si l'on compte x à partir de Mn,
m = MA + ((MB - MA) / l) . x
2) μ décrit un arc de parabole :
μ = + x . (p / 2) . (l - x)
La courbe des μ passe par les points A et B (fig. 11.1.1-7). Reprenons les formules précédentes :
Moment résultant = M = MA + μ
M = MA + x . (p / 2) . (l2 - x)
M = MA + (c2 / 2 . l2) . (l2 / 2)2
M = MA + (c2 . l2) / 8
M = - 0,635 + (33,8 x 0,80) / 8 = + 2,745 kgm.
Efforts tranchants :
TAe = TBe = - 6,35 kg.
TAf = TBf = 33,8 / 2 = 16,90 kg.
Réactions d'appui :
Les réactions d'appuis'appliquent sur le longeron arrière du plan fixe. Comme pour l'aileron, il faut en tenir compte dans le calcul du longeron.
RA = RB = 23,25 kg.
11.1.2 Construction de l’empennage horizontal
♦ Dimensionner un empennage horizontal
✔ 1) Volet
La figure 11.1.2-1 donne les caractéristiques du gouvernail de profondeur :
- Envergure 2,50 m. ;
- Profondeur 0,30 m. ;
- Charge triangulaire 292 kg. ;
- Charge au mètre courant = 292 / 2,5 = 117,5 kg.
Caractéristiques du gouvernail de profondeur (fig. 11.1.2-1 R.G.Desgrandschamps)
Le volet est lié au longeron du plan fixe par trois articulations; A, B et A'.
- Moment de flexion en A = (- p.l2) / 2 = MpA = - 9,4 kgm. ;
- Moment de flexion en B (donné par l'équation des 3 moments) = MpB = - 8,1 kgm. ;
- Effort tranchant en A = TpA = - 47 kg. ;
- Effort tranchant en B = TpB = - 40 kg. ;
Le point d'application de la charge triangulaire est situé à :
d = 0,300 / 3 = 0,100 m.
Le moment de torsion maximum est de :
MθB = (0,292 / 2) x (0,3 / 3) = 14,6 kgm.
La charge maximum se trouve donc au point B.
Comme longeron, on utilise par conséquent un tube de duralumin de 28/30 avec pour caractéristiques :
ω = 90 mm2.
I / v = 650 mm2.
I0 / v0 = 1300 mm2.
Fatigue maximum :
FM = Mp / (I / v) + Tp / ω + Mθ / (I0 / v0) = 12,5 + 0,45 + 11,20 = 24,15 kg/mm2 (ce qui reste < 40).
Si l'on utilisait la formule de flexion et torsion combinées, on aurait même une fatigue légèrement moindre :
FM = 3/8 τp + √ (5/8 τp)2 + (5/4 τθ)2 + Tp / ω
= 3/8 x 12,5 + √ (5/8 x 12,5)2 + (5/4 x 11,2)2 + 0,45 = 21,15 kg/mm2.
Au vu de ces résultats, on pourrait se laisser tenter de faire une économie de poids en réduisant les dimensions du tube de longeron. Mais le choix du diamètre extérieur de ce tube découle des cotes du profil d'empennage ; par ailleurs il ne serait pas très raisonnable de réduire l'épaisseur du tube à moins de 1 mm. car cette pièce essentielle pourrait présenter des défauts localement ; enfin, les articulations et les guignols sont fixés par des rivets ou des boulons, donc autant de trous qui affaiblissent la section.
Le poids de ce longeron est de :
0,009 x 25 x 2,8 = 630 grammes.
L'effort appliqué par la commande sur le guignol (figure 11.1.2-2) est égal à :
292 x bras de levier de l'aileron = 292 x d = 292 x 0,1 = 292 kg.
bras de levier du guignol l 0,1
Moment de flexion maximum = 292 x 0,1 = 29,2 kgm.
I / v = (2 x 2 x 502) / 6 = 1660 mm2.
f = 29200 / 1660 = 17,6 kg/mm2 (ce qui reste < 36).
Articulation du gouvernail de profondeur : guignol (fig. 11.1.2-2 R.G.Desgrandschamps)
Rivets a et b :
Travail à la fixation (en ne considérant que les deux rivets a et b) :
= M / m = 29200 / 40 = 730 kg. par rivet ;
La section d'un rivet de 5 est de 19,7 mm2.
Au double cisaillement la résistance est de :
= 2 x 19,7 x 25 = 980 kg. (ce qui reste > 730 kg.) ;
A l'appui la résistance est de :
= 2 x 5 x 2 x 40 = 800 kg. (ce qui reste > 730 kg.) ;
Axe à la base du guignol :
Un axe de 5, à la base du guignol, travaille au double cisaillement et peut supporter une charge de :
= 2 x 19,7 x 30 = 1180 kg. (ce qui reste > 292 kg.) ;
Flasques du guignol :
A l'appui, les flasques du guignol peuvent supporter un effort de :
= 4 x 5 x 40 = 800 kg. (ce qui reste > 292 kg.) ;
✔ 2) Plan fixe
Le plan fixe se calcule de la même manière q'une voilure.
Toutefois, sur un prototype d'avion, on s'arrange pour que l'incidence du plan fixe soit réglable ; des essais en grandeur réelle permettent ainsi d'obtenir une stabilité optimum, les essais sur modèle réduit étant trop imprécis pour cela. Sur un avion de série, il peut être utile de conserver le réglage d'incidence du plan fixe pour compenser les différences de répartition des poids ; à haute altitude, il serait bon que le réglage en vol soit possible, sinon il serait impossible de tenir compte des variations d'angle d'attaque avec l'altitude.
Admettons que le réglage du plan fixe puisse se faire au sol en X au niveau de l'attache sur le longeron avant, et qu'en Y, l'attache sur le longeron arrière reste fixe (figure 11.1.2-3). De cette manière, comme les commandes sont fixées au niveau de l'attache arrière, leur longueur est très peu influencée par la mobilité de l'attache avant, longueur que l'on peut d'ailleurs facilement rattraper par les systèmes de réglage, tels que chapes filetées ou tendurs, interposés sur le circuit des commandes.
Les dimensions des attaches avant et arrière dépendent des réactions d'appui en X et en Y (figure 11.1.2-3).
Plan fixe (fig. 11.1.2-3 R.G.Desgrandschamps)
✔ 3) Commandes
Nous distinguons ici deux types de commandes : souples ou rigides.
a) Commandes souples
La figure 11.1.2-4 ci-dessous donne un exemple de commande souple d'aileron. Ce type de commande est constitué uniquement par des câbles qui fonctionnent toujours en traction, avec des guidages et des poulies de renvoi. Mais puisque l'articulation n'est sollicitée que par des efforts de traction, il faut dans ce cas un double guignol, un pour abaisser le volet et un autre pour le remonter.
Commande souple : aileron (fig. 11.1.2-4 R.G.Desgrandschamps)
b) Commandes rigides
La figure 11.1.2-5 ci-dessous donne un exemple de commande rigide de volet. Ce type de commande est constitué uniquement par des tubes. Des renvois dits "de sonnette" permettent les changements de direction de la traction ou de la poussée (un renvoi de sonnette est un renvoi en forme de L permettant, par exemple, de transformer une traction horizontale en une traction verticale).
Tringlerie de commande rigide : volet (fig. 11.1.2-5 R.G.Desgrandschamps)
La tringle la plus longue mesure 1,20 m., et l'effort à transmettre est de 292 kg.
(π2 E I) / l2 = 292 kg. ;
d'où :
I = l2 x 292 / (π2 E) = 12002 x 292 / (10 x 6700) = 6450.
Donc avec un tube de duralumin qui travaillerait en compression, nous devrions avoir un I minimum de 6450. Le tableau des moments d'inertie des tubes indique que la dimension 15 x 20 est suffisante.
Cependant, par prudence, on préfère faire travailler les tubes en traction seulement, et si possible, pas en compression, sauf pour la biellette de liaison directe au guignol, ou celle qui va du manche à balai au relais. Enfin, lorsque la commande est calculée à l'effort du pilote (au coefficient 2) et si cette charge est nettement supérieure à l'effort aérodynamique, pour les commandes, on peut admettre du tube travaillant en compression.
♦ Calcul du manche à balai (figure 11.1.2-6)
Le manche à balai est un levier qui peut se mouvoir dans deux plans perpendiculaires : il peut ainsi commander à la fois la profondeur et le gauchissement, c'est à dire actionner à lui-seul le gouvernail de profondeur et les ailerons.
Calcul du manche à balai (fig. 11.1.2-6 R.G.Desgrandschamps)
Le moment fléchissant maximum dû à la commande de profondeur est de 80 x 540 = 43200 kg/mm.
Mais il faudrait aussi tenir compte du moment dû au gauchissement ; toutefois il serait difficile d'admettre que le pilote puisse exercer un effort maximum dans les deux sens. Donc, pratiquement on adopte la plus grande des deux valeurs suivantes :
Charge sur les ailerons + charge sur le volet (toutes deux obtenues par l'aérodynamique),
ou, effort du pilote sur le manche à balai x coefficient 2 = 80 kg. (dans notre exemple, c'est cette seconde valeur que nous utilisons).
Le levier est un tube de duralumin de 26 x 32 dont le I / v = 1500 mm2.
Fatigue maximum :
FM = M / (I / v) = 43200 / 1500 = 29 kg/mm2 (ce qui reste < 40).
L'axe inférieur doit résister au cisaillement sous un effort de :
43200 / entraxe = 43200 / 200 = 216 kg.
Or d = 4,
2 x (4 / π) x 42 x 3/4 x 40 = 750 kg. (ce qui reste > 216).
Le taux de travail à l'appui de la chape d'épaisseur 2 mm. est de :
2 x 2 x 2 x 40 = 640 kg. (ce qui reste > 216).
Ces dimensions d'axe et de chape sont larges afin de prendre en compte l'usure par frottement.
1) m est une droite qui coupe les verticales des appuis aux points d'ordonnées MA et MB;
m = Mn + ((Mn+1 - Mn) / l) . x
et si l'on compte x à partir de Mn,
m = MA + ((MB - MA) / l) . x
2) μ décrit un arc de parabole :
μ = + x . (p / 2) . (l - x)
La courbe des μ passe par les points A et B (fig. 11.1.1-7). Reprenons les formules précédentes :
Moment résultant = M = MA + μ
M = MA + x . (p / 2) . (l2 - x)
M = MA + (c2 / 2 . l2) . (l2 / 2)2
M = MA + (c2 . l2) / 8
M = - 0,635 + (33,8 x 0,80) / 8 = + 2,745 kgm.
Efforts tranchants :
TAe = TBe = - 6,35 kg.
TAf = TBf = 33,8 / 2 = 16,90 kg.
Réactions d'appui :
Les réactions d'appuis'appliquent sur le longeron arrière du plan fixe. Comme pour l'aileron, il faut en tenir compte dans le calcul du longeron.
RA = RB = 23,25 kg.
11.1.2 Construction de l’empennage horizontal
♦ Dimensionner un empennage horizontal
✔ 1) Volet
La figure 11.1.2-1 donne les caractéristiques du gouvernail de profondeur :
- Envergure 2,50 m. ;
- Profondeur 0,30 m. ;
- Charge triangulaire 292 kg. ;
- Charge au mètre courant = 292 / 2,5 = 117,5 kg.
Caractéristiques du gouvernail de profondeur (fig. 11.1.2-1 R.G.Desgrandschamps)
Le volet est lié au longeron du plan fixe par trois articulations; A, B et A'.
- Moment de flexion en A = (- p.l2) / 2 = MpA = - 9,4 kgm. ;
- Moment de flexion en B (donné par l'équation des 3 moments) = MpB = - 8,1 kgm. ;
- Effort tranchant en A = TpA = - 47 kg. ;
- Effort tranchant en B = TpB = - 40 kg. ;
Le point d'application de la charge triangulaire est situé à :
d = 0,300 / 3 = 0,100 m.
Le moment de torsion maximum est de :
MθB = (0,292 / 2) x (0,3 / 3) = 14,6 kgm.
La charge maximum se trouve donc au point B.
Comme longeron, on utilise par conséquent un tube de duralumin de 28/30 avec pour caractéristiques :
ω = 90 mm2.
I / v = 650 mm2.
I0 / v0 = 1300 mm2.
Fatigue maximum :
FM = Mp / (I / v) + Tp / ω + Mθ / (I0 / v0) = 12,5 + 0,45 + 11,20 = 24,15 kg/mm2 (ce qui reste < 40).
Si l'on utilisait la formule de flexion et torsion combinées, on aurait même une fatigue légèrement moindre :
FM = 3/8 τp + √ (5/8 τp)2 + (5/4 τθ)2 + Tp / ω
= 3/8 x 12,5 + √ (5/8 x 12,5)2 + (5/4 x 11,2)2 + 0,45 = 21,15 kg/mm2.
Au vu de ces résultats, on pourrait se laisser tenter de faire une économie de poids en réduisant les dimensions du tube de longeron. Mais le choix du diamètre extérieur de ce tube découle des cotes du profil d'empennage ; par ailleurs il ne serait pas très raisonnable de réduire l'épaisseur du tube à moins de 1 mm. car cette pièce essentielle pourrait présenter des défauts localement ; enfin, les articulations et les guignols sont fixés par des rivets ou des boulons, donc autant de trous qui affaiblissent la section.
Le poids de ce longeron est de :
0,009 x 25 x 2,8 = 630 grammes.
L'effort appliqué par la commande sur le guignol (figure 11.1.2-2) est égal à :
292 x bras de levier de l'aileron = 292 x d = 292 x 0,1 = 292 kg.
bras de levier du guignol l 0,1
Moment de flexion maximum = 292 x 0,1 = 29,2 kgm.
I / v = (2 x 2 x 502) / 6 = 1660 mm2.
f = 29200 / 1660 = 17,6 kg/mm2 (ce qui reste < 36).
Articulation du gouvernail de profondeur : guignol (fig. 11.1.2-2 R.G.Desgrandschamps)
Rivets a et b :
Travail à la fixation (en ne considérant que les deux rivets a et b) :
= M / m = 29200 / 40 = 730 kg. par rivet ;
La section d'un rivet de 5 est de 19,7 mm2.
Au double cisaillement la résistance est de :
= 2 x 19,7 x 25 = 980 kg. (ce qui reste > 730 kg.) ;
A l'appui la résistance est de :
= 2 x 5 x 2 x 40 = 800 kg. (ce qui reste > 730 kg.) ;
Axe à la base du guignol :
Un axe de 5, à la base du guignol, travaille au double cisaillement et peut supporter une charge de :
= 2 x 19,7 x 30 = 1180 kg. (ce qui reste > 292 kg.) ;
Flasques du guignol :
A l'appui, les flasques du guignol peuvent supporter un effort de :
= 4 x 5 x 40 = 800 kg. (ce qui reste > 292 kg.) ;
✔ 2) Plan fixe
Le plan fixe se calcule de la même manière q'une voilure.
Toutefois, sur un prototype d'avion, on s'arrange pour que l'incidence du plan fixe soit réglable ; des essais en grandeur réelle permettent ainsi d'obtenir une stabilité optimum, les essais sur modèle réduit étant trop imprécis pour cela. Sur un avion de série, il peut être utile de conserver le réglage d'incidence du plan fixe pour compenser les différences de répartition des poids ; à haute altitude, il serait bon que le réglage en vol soit possible, sinon il serait impossible de tenir compte des variations d'angle d'attaque avec l'altitude.
Admettons que le réglage du plan fixe puisse se faire au sol en X au niveau de l'attache sur le longeron avant, et qu'en Y, l'attache sur le longeron arrière reste fixe (figure 11.1.2-3). De cette manière, comme les commandes sont fixées au niveau de l'attache arrière, leur longueur est très peu influencée par la mobilité de l'attache avant, longueur que l'on peut d'ailleurs facilement rattraper par les systèmes de réglage, tels que chapes filetées ou tendurs, interposés sur le circuit des commandes.
Les dimensions des attaches avant et arrière dépendent des réactions d'appui en X et en Y (figure 11.1.2-3).
Plan fixe (fig. 11.1.2-3 R.G.Desgrandschamps)
✔ 3) Commandes
Nous distinguons ici deux types de commandes : souples ou rigides.
a) Commandes souples
La figure 11.1.2-4 ci-dessous donne un exemple de commande souple d'aileron. Ce type de commande est constitué uniquement par des câbles qui fonctionnent toujours en traction, avec des guidages et des poulies de renvoi. Mais puisque l'articulation n'est sollicitée que par des efforts de traction, il faut dans ce cas un double guignol, un pour abaisser le volet et un autre pour le remonter.
Commande souple : aileron (fig. 11.1.2-4 R.G.Desgrandschamps)
b) Commandes rigides
La figure 11.1.2-5 ci-dessous donne un exemple de commande rigide de volet. Ce type de commande est constitué uniquement par des tubes. Des renvois dits "de sonnette" permettent les changements de direction de la traction ou de la poussée (un renvoi de sonnette est un renvoi en forme de L permettant, par exemple, de transformer une traction horizontale en une traction verticale).
Tringlerie de commande rigide : volet (fig. 11.1.2-5 R.G.Desgrandschamps)
La tringle la plus longue mesure 1,20 m., et l'effort à transmettre est de 292 kg.
(π2 E I) / l2 = 292 kg. ;
d'où :
I = l2 x 292 / (π2 E) = 12002 x 292 / (10 x 6700) = 6450.
Donc avec un tube de duralumin qui travaillerait en compression, nous devrions avoir un I minimum de 6450. Le tableau des moments d'inertie des tubes indique que la dimension 15 x 20 est suffisante.
Cependant, par prudence, on préfère faire travailler les tubes en traction seulement, et si possible, pas en compression, sauf pour la biellette de liaison directe au guignol, ou celle qui va du manche à balai au relais. Enfin, lorsque la commande est calculée à l'effort du pilote (au coefficient 2) et si cette charge est nettement supérieure à l'effort aérodynamique, pour les commandes, on peut admettre du tube travaillant en compression.
♦ Calcul du manche à balai (figure 11.1.2-6)
Le manche à balai est un levier qui peut se mouvoir dans deux plans perpendiculaires : il peut ainsi commander à la fois la profondeur et le gauchissement, c'est à dire actionner à lui-seul le gouvernail de profondeur et les ailerons.
Calcul du manche à balai (fig. 11.1.2-6 R.G.Desgrandschamps)
Le moment fléchissant maximum dû à la commande de profondeur est de 80 x 540 = 43200 kg/mm.
Mais il faudrait aussi tenir compte du moment dû au gauchissement ; toutefois il serait difficile d'admettre que le pilote puisse exercer un effort maximum dans les deux sens. Donc, pratiquement on adopte la plus grande des deux valeurs suivantes :
Charge sur les ailerons + charge sur le volet (toutes deux obtenues par l'aérodynamique),
ou, effort du pilote sur le manche à balai x coefficient 2 = 80 kg. (dans notre exemple, c'est cette seconde valeur que nous utilisons).
Le levier est un tube de duralumin de 26 x 32 dont le I / v = 1500 mm2.
Fatigue maximum :
FM = M / (I / v) = 43200 / 1500 = 29 kg/mm2 (ce qui reste < 40).
L'axe inférieur doit résister au cisaillement sous un effort de :
43200 / entraxe = 43200 / 200 = 216 kg.
Or d = 4,
2 x (4 / π) x 42 x 3/4 x 40 = 750 kg. (ce qui reste > 216).
Le taux de travail à l'appui de la chape d'épaisseur 2 mm. est de :
2 x 2 x 2 x 40 = 640 kg. (ce qui reste > 216).
Ces dimensions d'axe et de chape sont larges afin de prendre en compte l'usure par frottement.
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par enrimores Lun 25 Aoû - 16:05
11.2 L’empennage vertical : dérive et gouverne de direction
11.2.1 Calcul des contraintes sur l’empennage vertical (dérive et gouverne de direction)
• Surfaces verticales de queue Les surfaces verticales de queue comportent des plans fixes (stabilisateur au roulis ou dérive) et mobiles (gouverne de direction). (Rappel : le Roulis est une alternance de rotations à droite et à gauche autour de l’axe du fuselage).
♦ Charges sur l'empennage vertical
Répartition de la charge sur l’empennage vertical (fig. 11.2.1-1 R.G.Desgrandschamps)
• Répartition de la charge :
La répartition est triangulaire sur la dérive (partie fixe) et rectangulaire sur le gouvernail (partie mobile). Le sommet du triangle est au bord de fuite, et sa base sur la charnière s'il n'y a pas d'éléments compensés. Pour les éléments compensés, la base est au bord d'attaque.
• Traînée :
Les efforts de traînée valent 1/10e des charges normales.
• Attaches :
Les attaches sont calculées de la même façon que pour l'empennage horizontal.
• q > 3/5e de Cvoilure/m2 :
Il faut vérifier que q reste supérieur à 3/5e de la charge par mètre carré de voilure au 1er cas de calcul (Charge en ressource d'angle i).
• Effort pilote sur le manche :
Il faut vérifier que le gouvernail supporte l'effort exercé par le pilote.
♦ Application
Considérons l'empennage vertical de la figure 11.2.1-1 ci-dessus.
• La vitesse maximum V0 = 165 km./h. :
D'où q = 165 kg./m2.
• q = 165 > 3/5 x 217 (> 130)
• Surfaces :
Les plans fixe et mobile sont assimilés à des surfaces géométriques voisines.
- Un triangle rectangle pour la dérive (plan fixe);
- Un triangle supérieur, un rectangle central et un triangle inférieur pour le gouvernail (plan mobile).
Les lignes de séparation de ces surfaces élémentaires sont situées au droit des attaches (fig. 11.2.1-1).
Surface Sd (Dérive) = (0,80 x 1,12) / 2 = 0,45 m2.
Surface Sg (Gouvernail) = (0,45 x 0,10) / 2 = 0,023 m2;
+ 0,45 x 1 = 0,45 m2;
+ (0,45 x 0,34) / 2 = 0,077 m2;
Surface Sg (Gouvernail) = = 0,55 m2.
Total........................................................... 1 m2.
• Charges :
La charge sur la totalité de l'empennage vertical (plan fixe et mobile) est donc de 165 kg.; sur la dérive (plan fixe) la charge est représentée par un triangle, et sur le volet (plan mobile) la charge est représentée par un rectangle. Donc sur le gouvernail (mobile) elle est le double de celle sur la dérive (fixe). La charge est donc proportionnelle à ces surfaces :
Charge Cg (Gouvernail) = 0,45 x 2 = 0,90 kg.;
Charge Cd (dérive) = 0,55 x 1 = 0,55 kg.;
Total.............................................. 1,45 kg., d'où :
Charge Cg (Gouvernail) = (1 x 165 / 1,45) x 0,90 = 102,5 kg.;
Charge Cd (dérive) = (1 x 165 / 1,45) x 0,55 = 62,5 kg.
- La dérive triangulaire se calcule comme le plan fixe horizontal;
- Le gouvernail se calcule comme le volet mobile
• Effort pilote sur le manche :
Mais avant d'entreprendre ce calcul, il faut vérifier si l'effort exercé par le pilote sur le manche n'est pas supérieur à la charge de 62,5 kg. ci-dessus.
À ses pieds, l'effort maximum exercé par le pilote, mesuré expérimentalement, est de 60 kg., soit avec un coefficient 2 : 60 x 2 = 120 kg.
l’empennage vertical (fig. 11.2.1-2 R.G.Desgrandschamps)
Dans la barre de transmission, on a la charge suivante :
Charge barre de transmission = 120 x MN / ML = 120 x 250 / 200 = 150 kg.
Or 150 x IJ = P x IF
Où :
IJ = bras de levier du guignol = 50 mm.
IF = 400 / 3 = 133 mm. (le centre de gravité de la charge est au tiers de la profondeur)
D'où :
Charge gouvernail = P = 150 x 50 / 133 = 56,5 kg. < 62,5 kg.
On fait donc le calcul avec la charge de 62,5 kg.
Moment de torsion :
On place le guignol en X, le moment de torsion maximum est égal à la somme des surfaces situées au dessus du guignol, multipliée par la charge au mètre carré, multipliée par la distance horizontale du centre de poussée à l'étambot. En fait, l'étambot supporte les efforts provenant des deux surfaces (fixe et mobile).
11.2.2 Construction de l’empennage vertical
"En flèche" ou "Dewoitine" (rétro), la dérive doit être large (15% de la surface alaire) et descendre suffisamment bas, autrement on doit ajouter des "quilles" sous le fuselage, "petits éléments de dérive de très faible allongement situés sous la partie arrière du fuselage" pour éviter un mauvais comportement en vrille.
Equilibrage de la dérive et de la gouverne de direction
La technologie varie suivant la position de l'axe d'articulation.
- Masse concentrée dans un bec de compensation
Masse d'équilibrage concentrée dans un bec de compensation (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
- autres solutions
(fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien])
11.3 Les ailerons
11.3.1 Calcul des contraintes sur les ailerons
♦ Gauchissement
• Ailerons au neutre
En position neutre, les ailerons sont considérés comme faisant partie intégrante de l'aile. Ils sont donc calculés avec les mêmes facteurs de charge.
• Braquage des ailerons
Pour prendre encompte le braquage des ailerons, on admet une charge à la rupture qb, répartie triangulairement, avec la base du triangle à l'aplomb de la charnière.
Charge à la rupture = qb = 200 kg./m2
• Formule de Sabathier
En utilisant la formule de Sabathier, on vérifie que, pour le premier cas de calcul, la charge qc n'est pas supérieure à qb
Charge à la rupture = qc = n1 x ((G / S) x (2 ta / t) + 0,0015 V02)
où,
n1 = facteur de charge au 1er cas de calcul
ta / t = profondeur aileron / profondeur aile
V0 = vitesse maximum en m./s.
• Effort exercé par le pilote
On vérifie aussi que l'effort exercé par le pilote produit une réaction inférieure à celle déterminée par les calculs précédents.
• Note :
Entre les valeurs données par le braquage des ailerons, la formule de Sabathier et l'effort exercé par le pilote, on retient, bien entendu, la plus élevée.
• Traînée
La traînée est considérée comme égale à 1/10e de la poussée.
♦ Application pratique
Soit notre avion type tel que défini ci-dessous :
• Poids total en charge = G = 550 kg.
• Poids de la cellule = gc = 100 kg.
• Envergure aile = b = 9 m. 40.
• Profondeur aile = t = 1 m. 54.
• Centre de gravité = C.d.g. à 28% de t.
• Centre de poussée = C.d.p. à 26% de t. (incidence : ressource ou vitesse maximum)
• Surface alaire = S = 14,5 m2.
• Empennage rectangulaire (pour simplifier).
• Envergure empennage = be = 2 m. 50.
• Profondeur plan fixe = 0 m. 48.
• Profondeur volet mobile = 0 m. 32.
• Surface empennage horizontal = 2 m2.
• Envergure aileron = ba = 2,30 m.
• Surface aileron = sa = 0,92 m2.
• Profondeur aileron = ta = 0,40 m.
• V0 = 165,5 km./h. = 46 m./s.
• Charge sur les ailerons en cas de braquage
Charge à la rupture = qb = 200 kg./m2
Charge à la rupture = qb = 200 x 0,92 = 184 kg.
• Charge sur les ailerons donnée par la formule de Sabathier
Charge à la rupture = qc = n1 x ((G / S) x (2 ta / t) + 0,0015 V02)
Charge à la rupture = qc = 7 x ((550 / 14,5) x (2 x 0,4 / 1,54) + 0,0015 x 462) = 160 kg./m2
Charge à la rupture pour l'aileron = Ca = 160 x 0,92 = 147,5 kg.
• Charge sur les ailerons due à l'effort exercé par le pilote
Si les ailerons ne sont pas compensés, l'effort fourni par le pilote est totalement transmis aux ailerons.
Dans ce mouvement, l'effort déterminé expérimentalement au dynamomètre vaut 40 kg. Comme l'effort du pilote sert à manœuvrer les deux ailerons, chacun d'eux est soumis à la moitié. Enfin, dans la formule qui suit, nous adoptons un coefficient de sécurité de 2.
Charge sur les ailerons due à l'effort exercé par le pilote (fig. 11.3.1-1 R.G. Desgrandschamps
Force F en B = FB = 1/2 x 40 x 2 x MO/ON
Force F en B = FB = 1/2 x 40 x 2 x 540/100 = 216 kg.
Comme nous admettons des charges en forme de triangle rectangle, le point d'application de la résultante aérodynamique est située au tiers avant de l'aileron :
F x AB = P x AC
avec,
AB = bras de levier du guignol = 90 mm.
AC = tiers de la profondeur ta = 90 mm. = 400/3 = 133 mm.
d'où,
P = 216 x 90 / 133 = 146 kg.
C'est la charge sur les ailerons en cas de braquage qui est la plus élevée. On retient donc cette valeur de 184 kg.
• Conception de l'aileron
On peut donc concevoir un aileron attaché en trois points A, B, C, sur un faux longeron, et constitué pour l'essentiel d'un longeron antérieur :
Conception d'un aileron attaché en trois points (fig. 11.3.1-2 R.G. Desgrandschamps
Comme l'aileron a une profondeur constante, la charge au mètre courant est la suivante :
Pa = 184 / 2,3 = 80 kg./m.
• Moments de l'aileron
Et si l'on applique la formule des trois Moments :
Ma = - Pa x t12 / 2
Ma = - 80 x 0,322 / 2 = 4,1 kgm.
MA x t2 + 2 MB x (t2 + t3) + MC x t3 = - P / 4 (t22 + t32)
Or dans notre cas, MC = MA
et, t2 = t3
d'où,
Mb = ((- p / 4) x t22 - MA ) / 2
Mb = ((- 80 / 4) x 0,832 - 4,1 ) / 2 = - 4,85 kgm.
TAe = - 80 x 0,32 = - 25,6 kg.
TAt = (80 x 0,83 / 2) + ((4,1 - 4,85) / 0,83) = + 32,3 kg.
TBe = - 80 x 0,83 + 32,3 = - 34,1 kg.
Moments de flexion (paraboles) et cisaillements (droites) sur un aileron (fig. 11.3.1-3 R.G. Desgrandschamps
RA = 25,6 + 32,3 = 57,9 kg.
RB = 2 x TBe = 68,2 kg.
soit par aileron,
RA + RB + RC = 57,9 + 68,2 + 57,9 = 184 kg.
Ce qui correspond bien à la charge de l'aileron en cas de braquage.
• Moments de torsion sur l'aileron
En toute section du longeron, le Moment de torsion est donné par la charge appliquée à cette section, multipliée par la distance entre l'axe du longeron et le point d'application de cette charge.
M0 = F x d
Moments de torsion sur l'aileron (fig. 11.3.1-4 R.G. Desgrandschamps
En ab,
F = 80 x x
d = 0,400 / 3 = 0,133
M0 = 80 x x x 0,400 / 3
• Traînée unitaire
La traînée unitaire vaut 1/10e de la poussée, donc,
Traînée unitaire = 80 / 10 = 8 kg. par mètre courant
♦ Récapitulatif des efforts subis par le longeron
• Le longeron doit supporter
- Les efforts de flexion (moment d'inertie suivant xx')
- Les efforts de traînée (moment d'inertie suivant yy')
- Les efforts de trosion (moment d'inertie polaire)
Efforts sur le longeron de l'aileron (fig. 11.3.1-5 R.G. Desgrandschamps
• Le guignol doit supporter
- L'effort de traction à l'attache du câble = 216 kg.
- Un moment de flexion à la liiaison au longeron = 216 x 0,09 = 19,44 kgm.
• Les câbles doivent supporter
- La traction de 216 kg.
• Les poulies de renvoi doivent supporter
- La résultante Φ de F + F'.
Efforts sur les poulies de renvoi de l'aileron (fig. 11.3.1-6 R.G. Desgrandschamps
• Le manche à balai doit supporter
- Mise à part la charge dûe à la manœuvre de la gouverne de profondeur, le manche à balai doit supporter : - l'effort de 40 x 2 = 80 kg. - et le moment de flexion maximum de 80 x 0,540 = 43,2 kgm.
• Les attaches A, B, C, doivent supporter
- Les charges données part les réactions d'appui RA, RB, RC.
• Le faux longeron doit supporter
- les réactions d'appui aux emplacements où les attaches sont fixées. Les flexions qui en résultent sont déterminées graphiquement, en ajoutant les différentes droites de flexion (voir figure 11.3.1-7).
Efforts sur les attaches et sur le faux longeron de l'aileron (fig. 11.3.1-7 R.G. Desgrandschamps
Dans la section XX' du faux longeron LL', la flexion causée par ces réactions vaut :
Flexions sur le faux longeron = RA.la + RB.lb + RC.lc.
Mais en général, des entretoises permettent de reporter la charge du faux longeron sur des éléments plus résistants tels que le longeron arrière ou le longeron prncipal.
• Les nervures de l'aileron doivent supporter
La charge = q.ta.e
où,
q = charge au m2 ;
ta = profondeur de l'aileron ;
e = écartement ;
Le moment maximum à la liaison sur le longeroin d'aileron est :
Mmaxi = q.ta.e x ta / 3 = q.ta2.e / 3
Soit avec des nervures écartées de 0,30 m. :
Mmaxi = 200 x 0,42 x 0,3 / 3 = 3,2 kgm.
♦ Aileron compensé
• La compensation
La compensation diminue l'effort du pilote sur les commandes. En effet, la partie en avant de l'axe des charnières, le "compensateur", produit sur les commandes une réaction qui compense celle l'action de l'aileron, partie en arrière de l'axe des charnières. Par contre l'effet aérodynamique reste proportionnel à la totalité de la surface.
L'aileron compensé (fig. 11.3.1-8 R.G. Desgrandschamps
Toutefois, les surfaces de compensation ne doivent pas être exagérées au point que le pilote ne sente plus ses commandes ! Ceci pourrait le conduire à des manoeuvres trop rapides et trop amples qui nuiraient au bon pilotage de l'appareil et à la résistance des gouvernes.
• Moments de flexion de l'aileron compensé
L'aileron compensé se calcule en flexion en traitant séparément la partie hachurée. Les moments de flexion de la partie hachurée se composent ensuite avec ceux de la partie non hachurée.
• Moments de torsion de l'aileron compensé
Les moments de torsion se composent de la même façon. Comme sur le reste de l'aileron, la répartition des efforts sur la surface hachurée est triangulaire, mais cette fois-ci, la base du triangle rectangle est située au bord d'attaque et non plus sur la charnière.
• Autre méthode de compensation
Un autre procédé de compensation, plus simple que "la surface hachurée", consiste à déporter l'axe de rotation de l'aileron en arrière de son bord d'attaque.
• La démultiplication
La démultiplication présente les mêmes avantages que la compensation, mais sans provoquer des efforts supplémentaires de torsion et de flexion. En fait la compensation ne semble pas ou très peu intéressante pour les avions légers.
11.3.2 Construction des ailerons
Articulation des ailerons
De très nombreuses conceptions sont rencontrées :
Quel que soit le type utilisé, les ferrures ont une certaine rigidité latérale et l'ensemble des fixations doit autoriser le débattement même avec une flexion voilure importante ; d'où, simplement 2 fixations par élément de gouverne, et des rotules de préférence aux paliers lisses. (Il existe cependant des paliers en Rilsan).
♦ Articulations d'aileron à fente, avec nervures enfilées sur le longeron arrière.
Exemple d'articulation d'aileron à fente (fig. André Morin)
♦ Articulations ponctuelles, avec nervures enfilées sur le longeron arrière (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Articulations ponctuelles, avec longeron arrière en bout des nervures (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Charnières continues - du type charnières à piano, surtout pour des petites gouvernes ou tabs (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Paliers d'extrémités - solution peu utilisée (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien])
11.2.1 Calcul des contraintes sur l’empennage vertical (dérive et gouverne de direction)
• Surfaces verticales de queue Les surfaces verticales de queue comportent des plans fixes (stabilisateur au roulis ou dérive) et mobiles (gouverne de direction). (Rappel : le Roulis est une alternance de rotations à droite et à gauche autour de l’axe du fuselage).
♦ Charges sur l'empennage vertical
Répartition de la charge sur l’empennage vertical (fig. 11.2.1-1 R.G.Desgrandschamps)
• Répartition de la charge :
La répartition est triangulaire sur la dérive (partie fixe) et rectangulaire sur le gouvernail (partie mobile). Le sommet du triangle est au bord de fuite, et sa base sur la charnière s'il n'y a pas d'éléments compensés. Pour les éléments compensés, la base est au bord d'attaque.
• Traînée :
Les efforts de traînée valent 1/10e des charges normales.
• Attaches :
Les attaches sont calculées de la même façon que pour l'empennage horizontal.
• q > 3/5e de Cvoilure/m2 :
Il faut vérifier que q reste supérieur à 3/5e de la charge par mètre carré de voilure au 1er cas de calcul (Charge en ressource d'angle i).
• Effort pilote sur le manche :
Il faut vérifier que le gouvernail supporte l'effort exercé par le pilote.
♦ Application
Considérons l'empennage vertical de la figure 11.2.1-1 ci-dessus.
• La vitesse maximum V0 = 165 km./h. :
D'où q = 165 kg./m2.
• q = 165 > 3/5 x 217 (> 130)
• Surfaces :
Les plans fixe et mobile sont assimilés à des surfaces géométriques voisines.
- Un triangle rectangle pour la dérive (plan fixe);
- Un triangle supérieur, un rectangle central et un triangle inférieur pour le gouvernail (plan mobile).
Les lignes de séparation de ces surfaces élémentaires sont situées au droit des attaches (fig. 11.2.1-1).
Surface Sd (Dérive) = (0,80 x 1,12) / 2 = 0,45 m2.
Surface Sg (Gouvernail) = (0,45 x 0,10) / 2 = 0,023 m2;
+ 0,45 x 1 = 0,45 m2;
+ (0,45 x 0,34) / 2 = 0,077 m2;
Surface Sg (Gouvernail) = = 0,55 m2.
Total........................................................... 1 m2.
• Charges :
La charge sur la totalité de l'empennage vertical (plan fixe et mobile) est donc de 165 kg.; sur la dérive (plan fixe) la charge est représentée par un triangle, et sur le volet (plan mobile) la charge est représentée par un rectangle. Donc sur le gouvernail (mobile) elle est le double de celle sur la dérive (fixe). La charge est donc proportionnelle à ces surfaces :
Charge Cg (Gouvernail) = 0,45 x 2 = 0,90 kg.;
Charge Cd (dérive) = 0,55 x 1 = 0,55 kg.;
Total.............................................. 1,45 kg., d'où :
Charge Cg (Gouvernail) = (1 x 165 / 1,45) x 0,90 = 102,5 kg.;
Charge Cd (dérive) = (1 x 165 / 1,45) x 0,55 = 62,5 kg.
- La dérive triangulaire se calcule comme le plan fixe horizontal;
- Le gouvernail se calcule comme le volet mobile
• Effort pilote sur le manche :
Mais avant d'entreprendre ce calcul, il faut vérifier si l'effort exercé par le pilote sur le manche n'est pas supérieur à la charge de 62,5 kg. ci-dessus.
À ses pieds, l'effort maximum exercé par le pilote, mesuré expérimentalement, est de 60 kg., soit avec un coefficient 2 : 60 x 2 = 120 kg.
l’empennage vertical (fig. 11.2.1-2 R.G.Desgrandschamps)
Dans la barre de transmission, on a la charge suivante :
Charge barre de transmission = 120 x MN / ML = 120 x 250 / 200 = 150 kg.
Or 150 x IJ = P x IF
Où :
IJ = bras de levier du guignol = 50 mm.
IF = 400 / 3 = 133 mm. (le centre de gravité de la charge est au tiers de la profondeur)
D'où :
Charge gouvernail = P = 150 x 50 / 133 = 56,5 kg. < 62,5 kg.
On fait donc le calcul avec la charge de 62,5 kg.
Moment de torsion :
On place le guignol en X, le moment de torsion maximum est égal à la somme des surfaces situées au dessus du guignol, multipliée par la charge au mètre carré, multipliée par la distance horizontale du centre de poussée à l'étambot. En fait, l'étambot supporte les efforts provenant des deux surfaces (fixe et mobile).
11.2.2 Construction de l’empennage vertical
"En flèche" ou "Dewoitine" (rétro), la dérive doit être large (15% de la surface alaire) et descendre suffisamment bas, autrement on doit ajouter des "quilles" sous le fuselage, "petits éléments de dérive de très faible allongement situés sous la partie arrière du fuselage" pour éviter un mauvais comportement en vrille.
Equilibrage de la dérive et de la gouverne de direction
La technologie varie suivant la position de l'axe d'articulation.
- Masse concentrée dans un bec de compensation
Masse d'équilibrage concentrée dans un bec de compensation (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
- autres solutions
(fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien])
11.3 Les ailerons
11.3.1 Calcul des contraintes sur les ailerons
♦ Gauchissement
• Ailerons au neutre
En position neutre, les ailerons sont considérés comme faisant partie intégrante de l'aile. Ils sont donc calculés avec les mêmes facteurs de charge.
• Braquage des ailerons
Pour prendre encompte le braquage des ailerons, on admet une charge à la rupture qb, répartie triangulairement, avec la base du triangle à l'aplomb de la charnière.
Charge à la rupture = qb = 200 kg./m2
• Formule de Sabathier
En utilisant la formule de Sabathier, on vérifie que, pour le premier cas de calcul, la charge qc n'est pas supérieure à qb
Charge à la rupture = qc = n1 x ((G / S) x (2 ta / t) + 0,0015 V02)
où,
n1 = facteur de charge au 1er cas de calcul
ta / t = profondeur aileron / profondeur aile
V0 = vitesse maximum en m./s.
• Effort exercé par le pilote
On vérifie aussi que l'effort exercé par le pilote produit une réaction inférieure à celle déterminée par les calculs précédents.
• Note :
Entre les valeurs données par le braquage des ailerons, la formule de Sabathier et l'effort exercé par le pilote, on retient, bien entendu, la plus élevée.
• Traînée
La traînée est considérée comme égale à 1/10e de la poussée.
♦ Application pratique
Soit notre avion type tel que défini ci-dessous :
• Poids total en charge = G = 550 kg.
• Poids de la cellule = gc = 100 kg.
• Envergure aile = b = 9 m. 40.
• Profondeur aile = t = 1 m. 54.
• Centre de gravité = C.d.g. à 28% de t.
• Centre de poussée = C.d.p. à 26% de t. (incidence : ressource ou vitesse maximum)
• Surface alaire = S = 14,5 m2.
• Empennage rectangulaire (pour simplifier).
• Envergure empennage = be = 2 m. 50.
• Profondeur plan fixe = 0 m. 48.
• Profondeur volet mobile = 0 m. 32.
• Surface empennage horizontal = 2 m2.
• Envergure aileron = ba = 2,30 m.
• Surface aileron = sa = 0,92 m2.
• Profondeur aileron = ta = 0,40 m.
• V0 = 165,5 km./h. = 46 m./s.
• Charge sur les ailerons en cas de braquage
Charge à la rupture = qb = 200 kg./m2
Charge à la rupture = qb = 200 x 0,92 = 184 kg.
• Charge sur les ailerons donnée par la formule de Sabathier
Charge à la rupture = qc = n1 x ((G / S) x (2 ta / t) + 0,0015 V02)
Charge à la rupture = qc = 7 x ((550 / 14,5) x (2 x 0,4 / 1,54) + 0,0015 x 462) = 160 kg./m2
Charge à la rupture pour l'aileron = Ca = 160 x 0,92 = 147,5 kg.
• Charge sur les ailerons due à l'effort exercé par le pilote
Si les ailerons ne sont pas compensés, l'effort fourni par le pilote est totalement transmis aux ailerons.
Dans ce mouvement, l'effort déterminé expérimentalement au dynamomètre vaut 40 kg. Comme l'effort du pilote sert à manœuvrer les deux ailerons, chacun d'eux est soumis à la moitié. Enfin, dans la formule qui suit, nous adoptons un coefficient de sécurité de 2.
Charge sur les ailerons due à l'effort exercé par le pilote (fig. 11.3.1-1 R.G. Desgrandschamps
Force F en B = FB = 1/2 x 40 x 2 x MO/ON
Force F en B = FB = 1/2 x 40 x 2 x 540/100 = 216 kg.
Comme nous admettons des charges en forme de triangle rectangle, le point d'application de la résultante aérodynamique est située au tiers avant de l'aileron :
F x AB = P x AC
avec,
AB = bras de levier du guignol = 90 mm.
AC = tiers de la profondeur ta = 90 mm. = 400/3 = 133 mm.
d'où,
P = 216 x 90 / 133 = 146 kg.
C'est la charge sur les ailerons en cas de braquage qui est la plus élevée. On retient donc cette valeur de 184 kg.
• Conception de l'aileron
On peut donc concevoir un aileron attaché en trois points A, B, C, sur un faux longeron, et constitué pour l'essentiel d'un longeron antérieur :
Conception d'un aileron attaché en trois points (fig. 11.3.1-2 R.G. Desgrandschamps
Comme l'aileron a une profondeur constante, la charge au mètre courant est la suivante :
Pa = 184 / 2,3 = 80 kg./m.
• Moments de l'aileron
Et si l'on applique la formule des trois Moments :
Ma = - Pa x t12 / 2
Ma = - 80 x 0,322 / 2 = 4,1 kgm.
MA x t2 + 2 MB x (t2 + t3) + MC x t3 = - P / 4 (t22 + t32)
Or dans notre cas, MC = MA
et, t2 = t3
d'où,
Mb = ((- p / 4) x t22 - MA ) / 2
Mb = ((- 80 / 4) x 0,832 - 4,1 ) / 2 = - 4,85 kgm.
TAe = - 80 x 0,32 = - 25,6 kg.
TAt = (80 x 0,83 / 2) + ((4,1 - 4,85) / 0,83) = + 32,3 kg.
TBe = - 80 x 0,83 + 32,3 = - 34,1 kg.
Moments de flexion (paraboles) et cisaillements (droites) sur un aileron (fig. 11.3.1-3 R.G. Desgrandschamps
RA = 25,6 + 32,3 = 57,9 kg.
RB = 2 x TBe = 68,2 kg.
soit par aileron,
RA + RB + RC = 57,9 + 68,2 + 57,9 = 184 kg.
Ce qui correspond bien à la charge de l'aileron en cas de braquage.
• Moments de torsion sur l'aileron
En toute section du longeron, le Moment de torsion est donné par la charge appliquée à cette section, multipliée par la distance entre l'axe du longeron et le point d'application de cette charge.
M0 = F x d
Moments de torsion sur l'aileron (fig. 11.3.1-4 R.G. Desgrandschamps
En ab,
F = 80 x x
d = 0,400 / 3 = 0,133
M0 = 80 x x x 0,400 / 3
• Traînée unitaire
La traînée unitaire vaut 1/10e de la poussée, donc,
Traînée unitaire = 80 / 10 = 8 kg. par mètre courant
♦ Récapitulatif des efforts subis par le longeron
• Le longeron doit supporter
- Les efforts de flexion (moment d'inertie suivant xx')
- Les efforts de traînée (moment d'inertie suivant yy')
- Les efforts de trosion (moment d'inertie polaire)
Efforts sur le longeron de l'aileron (fig. 11.3.1-5 R.G. Desgrandschamps
• Le guignol doit supporter
- L'effort de traction à l'attache du câble = 216 kg.
- Un moment de flexion à la liiaison au longeron = 216 x 0,09 = 19,44 kgm.
• Les câbles doivent supporter
- La traction de 216 kg.
• Les poulies de renvoi doivent supporter
- La résultante Φ de F + F'.
Efforts sur les poulies de renvoi de l'aileron (fig. 11.3.1-6 R.G. Desgrandschamps
• Le manche à balai doit supporter
- Mise à part la charge dûe à la manœuvre de la gouverne de profondeur, le manche à balai doit supporter : - l'effort de 40 x 2 = 80 kg. - et le moment de flexion maximum de 80 x 0,540 = 43,2 kgm.
• Les attaches A, B, C, doivent supporter
- Les charges données part les réactions d'appui RA, RB, RC.
• Le faux longeron doit supporter
- les réactions d'appui aux emplacements où les attaches sont fixées. Les flexions qui en résultent sont déterminées graphiquement, en ajoutant les différentes droites de flexion (voir figure 11.3.1-7).
Efforts sur les attaches et sur le faux longeron de l'aileron (fig. 11.3.1-7 R.G. Desgrandschamps
Dans la section XX' du faux longeron LL', la flexion causée par ces réactions vaut :
Flexions sur le faux longeron = RA.la + RB.lb + RC.lc.
Mais en général, des entretoises permettent de reporter la charge du faux longeron sur des éléments plus résistants tels que le longeron arrière ou le longeron prncipal.
• Les nervures de l'aileron doivent supporter
La charge = q.ta.e
où,
q = charge au m2 ;
ta = profondeur de l'aileron ;
e = écartement ;
Le moment maximum à la liaison sur le longeroin d'aileron est :
Mmaxi = q.ta.e x ta / 3 = q.ta2.e / 3
Soit avec des nervures écartées de 0,30 m. :
Mmaxi = 200 x 0,42 x 0,3 / 3 = 3,2 kgm.
♦ Aileron compensé
• La compensation
La compensation diminue l'effort du pilote sur les commandes. En effet, la partie en avant de l'axe des charnières, le "compensateur", produit sur les commandes une réaction qui compense celle l'action de l'aileron, partie en arrière de l'axe des charnières. Par contre l'effet aérodynamique reste proportionnel à la totalité de la surface.
L'aileron compensé (fig. 11.3.1-8 R.G. Desgrandschamps
Toutefois, les surfaces de compensation ne doivent pas être exagérées au point que le pilote ne sente plus ses commandes ! Ceci pourrait le conduire à des manoeuvres trop rapides et trop amples qui nuiraient au bon pilotage de l'appareil et à la résistance des gouvernes.
• Moments de flexion de l'aileron compensé
L'aileron compensé se calcule en flexion en traitant séparément la partie hachurée. Les moments de flexion de la partie hachurée se composent ensuite avec ceux de la partie non hachurée.
• Moments de torsion de l'aileron compensé
Les moments de torsion se composent de la même façon. Comme sur le reste de l'aileron, la répartition des efforts sur la surface hachurée est triangulaire, mais cette fois-ci, la base du triangle rectangle est située au bord d'attaque et non plus sur la charnière.
• Autre méthode de compensation
Un autre procédé de compensation, plus simple que "la surface hachurée", consiste à déporter l'axe de rotation de l'aileron en arrière de son bord d'attaque.
• La démultiplication
La démultiplication présente les mêmes avantages que la compensation, mais sans provoquer des efforts supplémentaires de torsion et de flexion. En fait la compensation ne semble pas ou très peu intéressante pour les avions légers.
11.3.2 Construction des ailerons
Articulation des ailerons
De très nombreuses conceptions sont rencontrées :
Quel que soit le type utilisé, les ferrures ont une certaine rigidité latérale et l'ensemble des fixations doit autoriser le débattement même avec une flexion voilure importante ; d'où, simplement 2 fixations par élément de gouverne, et des rotules de préférence aux paliers lisses. (Il existe cependant des paliers en Rilsan).
♦ Articulations d'aileron à fente, avec nervures enfilées sur le longeron arrière.
Exemple d'articulation d'aileron à fente (fig. André Morin)
♦ Articulations ponctuelles, avec nervures enfilées sur le longeron arrière (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Articulations ponctuelles, avec longeron arrière en bout des nervures (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Charnières continues - du type charnières à piano, surtout pour des petites gouvernes ou tabs (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Paliers d'extrémités - solution peu utilisée (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien])
enrimores- Pilote
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par enrimores Lun 25 Aoû - 16:10
11.4 Les volets
11.4.1 Calcul des contraintes sur les volets
Voir § 11.3.1 : le calcul des contraintes sur les volets est parfaitement similaire au calcul des contraintes sur les ailerons.
11.4.2 Construction des volets
Volet à fente hypersustentateur
Exemple de volet à fente baissé, en position atterrissage (fig. André Morin)
Articulation des volets
Comme pour les ailerons, les ferrures ont une certaine rigidité latérale et l'ensemble des fixations doit autoriser le débattement même avec une flexion voilure importante ; d'où, simplement 2 fixations par élément de gouverne, et des rotules de préférence aux paliers lisses. (Il existe cependant des paliers en Rilsan).
♦ Articulations ponctuelles, avec nervures enfilées sur le longeron arrière (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Articulations ponctuelles, avec longeron arrière en bout des nervures (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Charnières continues - du type charnières à piano, surtout pour des petites gouvernes ou tabs (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Paliers d'extrémités - solution peu utilisée (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien])
11.5 Commandes de vol
11.5.1 Bielles de commandes de vol
Les bielles de commandes de vol paraissent souvent sur dimensionnées car elles sont définies par la rigidité de la chaîne cinématique et non par les efforts (forfaitaires ou aérodynamiques) appliqués.
Les bielles sont terminées par des embouts, l'un fixe, l'autre réglable.
♦ Embout fixe avec bielle en acier ou soudure (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Embout fixe avec bielle en alliage léger (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Embout réglable (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
La plupart des bielles réglables possèdent un moyen de contrôle de la garde de filetage restant en prise : soit par une gorge circulaire sur l'embout réglable, soit par un trou de contrôle sur l'embout coté bielle.
11.5.2 Commandes de tab
La technologie des commandes de tab a pour particularité de rendre celui-ci irréversible. Cette commande est très démultipliée pour éviter un facteur de charge élevé en cas de manœuvre brutale ou accidentelle.
Elle est manuelle ou électrique et passe souvent par une vis sans fin et des câbles semi-rigides sous gaine.
♦ Commande de tab irréversible (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Commande de tab réversible (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
Lorsque la commande de tab n'est pas irréversible, le tab est équilibré à 100 %
Articulation des gouvernes : profondeur et direction
Comme pour les ailerons, de nombreuses solutions sont rencontrées qui diffèrent principalement sur la technologie de leur fabrication : tôle pliée, ferrure coulée ou matricée, usinée...
Articulations fabriquées en tôle pliée, ferrure coulée ou matricée, usinée (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
Le poids propre de la gouverne de direction conduit souvent à une, au moins, des ferrures avec extension dans le plan vertical.
Equilibrage des gouvernes : profondeur et ailerons
La technologie varie suivant la position de l'axe d'articulation.
Deux solutions indifféremment :
♦ Masse répartie le long du bord d'attaque de la gouverne
Masse d'équilibrage répartie le long du bord d'attaque (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Masse concentrée
Quelques fois il y a plusieurs masses par gouverne
Masse d'équilibrage concentrée (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien])
11.4.1 Calcul des contraintes sur les volets
Voir § 11.3.1 : le calcul des contraintes sur les volets est parfaitement similaire au calcul des contraintes sur les ailerons.
11.4.2 Construction des volets
Volet à fente hypersustentateur
Exemple de volet à fente baissé, en position atterrissage (fig. André Morin)
Articulation des volets
Comme pour les ailerons, les ferrures ont une certaine rigidité latérale et l'ensemble des fixations doit autoriser le débattement même avec une flexion voilure importante ; d'où, simplement 2 fixations par élément de gouverne, et des rotules de préférence aux paliers lisses. (Il existe cependant des paliers en Rilsan).
♦ Articulations ponctuelles, avec nervures enfilées sur le longeron arrière (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Articulations ponctuelles, avec longeron arrière en bout des nervures (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Charnières continues - du type charnières à piano, surtout pour des petites gouvernes ou tabs (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Paliers d'extrémités - solution peu utilisée (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien])
11.5 Commandes de vol
11.5.1 Bielles de commandes de vol
Les bielles de commandes de vol paraissent souvent sur dimensionnées car elles sont définies par la rigidité de la chaîne cinématique et non par les efforts (forfaitaires ou aérodynamiques) appliqués.
Les bielles sont terminées par des embouts, l'un fixe, l'autre réglable.
♦ Embout fixe avec bielle en acier ou soudure (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Embout fixe avec bielle en alliage léger (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Embout réglable (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
La plupart des bielles réglables possèdent un moyen de contrôle de la garde de filetage restant en prise : soit par une gorge circulaire sur l'embout réglable, soit par un trou de contrôle sur l'embout coté bielle.
11.5.2 Commandes de tab
La technologie des commandes de tab a pour particularité de rendre celui-ci irréversible. Cette commande est très démultipliée pour éviter un facteur de charge élevé en cas de manœuvre brutale ou accidentelle.
Elle est manuelle ou électrique et passe souvent par une vis sans fin et des câbles semi-rigides sous gaine.
♦ Commande de tab irréversible (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Commande de tab réversible (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
Lorsque la commande de tab n'est pas irréversible, le tab est équilibré à 100 %
Articulation des gouvernes : profondeur et direction
Comme pour les ailerons, de nombreuses solutions sont rencontrées qui diffèrent principalement sur la technologie de leur fabrication : tôle pliée, ferrure coulée ou matricée, usinée...
Articulations fabriquées en tôle pliée, ferrure coulée ou matricée, usinée (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
Le poids propre de la gouverne de direction conduit souvent à une, au moins, des ferrures avec extension dans le plan vertical.
Equilibrage des gouvernes : profondeur et ailerons
La technologie varie suivant la position de l'axe d'articulation.
Deux solutions indifféremment :
♦ Masse répartie le long du bord d'attaque de la gouverne
Masse d'équilibrage répartie le long du bord d'attaque (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
♦ Masse concentrée
Quelques fois il y a plusieurs masses par gouverne
Masse d'équilibrage concentrée (fig. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien])
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